변수분리형 미분방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.3절 · 47번

OpenStax 2권 · 4.3절 · 47번대학 수준우리말 번역

$L$ 리터가 들어 있는 탱크에 처음 영양분의 양이 $I$ 킬로그램이라고 가정하세요. 농도 $c$ kg/L 인 용액이 $r$ L/min 의 속도로 펌프로 들어온다 / 주입된다고 가정하세요. 탱크는 잘 섞여 있으며 $r$ L/min 의 속도로 배출됩니다. 탱크 안의 영양분의 양을 나타내는 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Assume an initial nutrient amount of $I$ kilograms in a tank with $L$ liters. Assume a concentration of $c$ kg/L being pumped in at a rate of $r$ L/min. The tank is well mixed and is drained at a rate of $r$ L/min. Find the equation describing the amount of nutrient in the tank.

정답·풀이 보기

$y(t)=cL+(I-cL){e}^{-rt/L}$

원본 교재 풀이(영어)

$y(t)=cL+(I-cL){e}^{-rt/L}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.3절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 소프트웨어 프로그램이나 계산기를 사용하여 방향장을 만드세요. 해를 명시적으로 구하고, 여러 초기 조건에 대한 해 곡선을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 임계 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] $y'=y\ln (x)$

다 풀었으면 정답 확인

$y=C{e}^{-x}{x}^{x}$

화살표가 오른쪽을 향하는 방향장이다. y = 1 위에서는 화살표가 수평이다. 이 직선에서 멀어질수록 화살표는 더 가파르다. 이 직선보다 위에서는 화살표가 위쪽을 향하고, 아래에서는 아래쪽을 향한다.

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