변수분리형 미분방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.3절 · 29번

OpenStax 2권 · 4.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 소프트웨어 프로그램이나 계산기를 사용하여 방향장을 만드세요. 해를 명시적으로 구하고, 여러 초기 조건에 대한 해 곡선을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 임계 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] $y'=y\ln (x)$

영어 원문 보기

For the following problems, use a software program or your calculator to generate the directional fields. Solve explicitly and draw solution curves for several initial conditions. Are there some critical initial conditions that change the behavior of the solution?

[T] $y'=y\ln (x)$

정답·풀이 보기

$y=C{e}^{-x}{x}^{x}$

화살표가 오른쪽을 향하는 방향장이다. y = 1 위에서는 화살표가 수평이다. 이 직선에서 멀어질수록 화살표는 더 가파르다. 이 직선보다 위에서는 화살표가 위쪽을 향하고, 아래에서는 아래쪽을 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=C{e}^{-x}{x}^{x}$

A direction field with arrows pointing to the right. The arrows are flat on y = 1. The further the arrows are from that, the steeper they become. They point up above that line and down below that line.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.3절 · 43번우리말 번역

온도가 $70^\circ \text{C}$ 인 커피 한 잔이 있고, 여기에 커피 $5$ 에 대해 우유 $1$ 의 비율로 우유를 곧바로 붓는다. 우유의 처음 온도는 $1^\circ \text{C}$ 이다. 이 커피의 온도를 나타내는 미분방정식을 세우고 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인

$T(t)=20+38.5{e}^{-0.125t}$

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# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류