로지스틱 방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.4절 · 12번

OpenStax 2권 · 4.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 연못에 사는 송어의 개체 수가 $P'=0.4P\left(1-\frac{P}{10000}\right)-400$ 으로 주어진다. 여기서 해마다 송어 $400$ 마리를 잡는다. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 이용하여 방향장을 그리고, 몇 가지 예시 해를 그리세요. 개체 수의 변화 양상이 어떠할 것으로 예상하나요?

영어 원문 보기

[T] The population of trout in a pond is given by $P'=0.4P\left(1-\frac{P}{10000}\right)-400,$ where $400$ trout are caught per year. Use your calculator or computer software to draw a directional field and draw a few sample solutions. What do you expect for the behavior?

정답·풀이 보기

P < 1,000 에서는 화살표가 아래를 향하고, 1,000 < P < 8,500 에서는 위를 향하며, P > 8,500 에서는 아래를 향하는 방향장이다. P = 8,500 바로 위에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows down for P < 1,000, pointing up for 1,000 < P < 8,500, and pointing down for P > 8,500. Right above P = 8,500, the arrows point down and to the right.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.4절 · 4번우리말 번역

$C=10$ 이고 초기 조건이 $P(0)=2$ 일 때, 로지스틱 방정식을 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인

$P=\frac{10{e}^{10x}}{{e}^{10x}+4}$

이 문제로 이어서 풀기

# 로지스틱 방정식활용자동 분류