빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

로지스틱 방정식

환경 수용력이 있는 개체 수 증가 모델을 풀고 해석한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

43문제 · 1 / 3쪽

1.OpenStax 2권 · 4.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 P′=CP−P2P'=CP-{P}^{2} 꼴의 로지스틱 방정식을 생각합니다. 방향장을 그리고 평형해의 안정성을 구하세요.

C=3C=3

영어 원문 보기

For the following problems, consider the logistic equation in the form P′=CP−P2.P'=CP-{P}^{2}. Draw the directional field and find the stability of the equilibria.

C=3C=3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 26번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 2권 · 4.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 P′=CP−P2P'=CP-{P}^{2} 꼴의 로지스틱 방정식을 생각합니다. 방향장을 그리고 평형해의 안정성을 구하세요.

C=0C=0

영어 원문 보기

For the following problems, consider the logistic equation in the form P′=CP−P2.P'=CP-{P}^{2}. Draw the directional field and find the stability of the equilibria.

C=0C=0

정답·풀이 보기

화살표가 오른쪽을 향하는 방향장이다. x축 위에서는 화살표가 수평이다. x축의 위쪽과 아래쪽에서는 화살표가 아래를 향한다. 화살표가 x축에서 멀어질수록 선은 점점 더 수직에 가까워진다.

P=0P=0 은 반안정이다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing to the right. The arrows are horizontal along the x axis. The arrows point down above the x axis and below the x axis. The further away the arrows are from the x axis, the more vertical the lines become.

P=0P=0 semi-stable

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 24번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 2권 · 4.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 P′=CP−P2P'=CP-{P}^{2} 꼴의 로지스틱 방정식을 생각합니다. 방향장을 그리고 평형해의 안정성을 구하세요.

C=−3C=-3

영어 원문 보기

For the following problems, consider the logistic equation in the form P′=CP−P2.P'=CP-{P}^{2}. Draw the directional field and find the stability of the equilibria.

C=−3C=-3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 22번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 2권 · 4.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

C=10C=10 이고 초기 조건이 P(0)=2P(0)=2 일 때, 로지스틱 방정식을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the logistic equation for C=10C=10 and an initial condition of P(0)=2.P(0)=2.

정답·풀이 보기

P=10e10xe10x+4P=\frac{10{e}^{10x}}{{e}^{10x}+4}

원본 교재 풀이(영어)

P=10e10xe10x+4P=\frac{10{e}^{10x}}{{e}^{10x}+4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 2번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 4.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

C=−10C=-10 이고 초기 조건이 P(0)=2P(0)=2 일 때, 로지스틱 방정식을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the logistic equation for C=−10C=-10 and an initial condition of P(0)=2.P(0)=2.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.6절 · 5번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 4.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

공원 안 사슴 개체군의 환경 수용력은 200200 이고 성장률은 2%2\% 입니다. 처음 개체 수가 사슴 5050 마리일 때, 임의의 시각에서 사슴의 개체 수는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A population of deer inside a park has a carrying capacity of 200200 and a growth rate of 2%.2\%. If the initial population is 5050 deer, what is the population of deer at any given time?

정답·풀이 보기

P(t)=10000e0.02t150+50e0.02tP(t)=\frac{10000{e}^{0.02t}}{150+50{e}^{0.02t}}

원본 교재 풀이(영어)

P(t)=10000e0.02t150+50e0.02tP(t)=\frac{10000{e}^{0.02t}}{150+50{e}^{0.02t}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 12번
# 로지스틱 방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 4.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

연못 안 개구리 개체군의 성장률은 5%5\% 입니다. 처음 개체 수가 개구리 10001000 마리이고 환경 수용력이 60006000 일 때, 임의의 시각에서 개구리의 개체 수는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A population of frogs in a pond has a growth rate of 5%.5\%. If the initial population is 10001000 frogs and the carrying capacity is 6000,6000, what is the population of frogs at any given time?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.6절 · 7번
# 로지스틱 방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 4.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 배양 접시에서 세균이 시간당 20%20\% 의 비율로 성장합니다. 처음에 세균이 1개 있고 환경 수용력이 100만 개일 때, 세포 수가 500,000500,000 개에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Bacteria grow at a rate of 20%20\% per hour in a petri dish. If there is initially one bacterium and a carrying capacity of 11 million cells, how long does it take to reach 500,000500,000 cells?

정답·풀이 보기

6969 시간 55 분

원본 교재 풀이(영어)

6969 hours 55 minutes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 10번
# 로지스틱 방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 4.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 공원에 있는 토끼의 처음 개체 수는 1010 이고 매년 4%4\% 의 비율로 성장합니다. 환경 수용력이 500500 일 때, 개체 수가 토끼 100100 마리에 도달하는 시각을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Rabbits in a park have an initial population of 1010 and grow at a rate of 4%4\% per year. If the carrying capacity is 500,500, at what time does the population reach 100100 rabbits?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 34번
# 로지스틱 방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 4.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 섬에 원숭이 두 마리를 놓아둔다. 5년 후 원숭이는 88마리가 되고, 추정되는 환경 수용력은 2525마리이다. 원숭이의 개체 수가 1616마리에 도달하는 것은 언제인가요?

영어 원문 보기

[T] Two monkeys are placed on an island. After 55 years, there are 88 monkeys, and the estimated carrying capacity is 2525 monkeys. When does the population of monkeys reach 1616 monkeys?

정답·풀이 보기

88년 1111개월

원본 교재 풀이(영어)

88 years 1111 months

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 6번
# 로지스틱 방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 4.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 나비 20002000마리를 수용할 수 있는 나비 보호구역을 지었고, 처음에 나비 400400마리를 옮겨 놓았다. 22개월 후 나비가 800800마리가 되었다면, 개체 수가 15001500마리에 도달하는 것은 언제인가요?

영어 원문 보기

[T] A butterfly sanctuary is built that can hold 20002000 butterflies, and 400400 butterflies are initially moved in. If after 22 months there are now 800800 butterflies, when does the population get to 15001500 butterflies?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 24번
# 로지스틱 방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 4.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 연못에 사는 송어의 개체 수가 P′=0.4P(1−P10000)−400P'=0.4P\left(1-\frac{P}{10000}\right)-400 으로 주어진다. 여기서 해마다 송어 400400마리를 잡는다. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 이용하여 방향장을 그리고, 몇 가지 예시 해를 그리세요. 개체 수의 변화 양상이 어떠할 것으로 예상하나요?

영어 원문 보기

[T] The population of trout in a pond is given by P′=0.4P(1−P10000)−400,P'=0.4P\left(1-\frac{P}{10000}\right)-400, where 400400 trout are caught per year. Use your calculator or computer software to draw a directional field and draw a few sample solutions. What do you expect for the behavior?

정답·풀이 보기

P < 1,000 에서는 화살표가 아래를 향하고, 1,000 < P < 8,500 에서는 위를 향하며, P > 8,500 에서는 아래를 향하는 방향장이다. P = 8,500 바로 위에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows down for P < 1,000, pointing up for 1,000 < P < 8,500, and pointing down for P > 8,500. Right above P = 8,500, the arrows point down and to the right.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 4번
# 로지스틱 방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 4.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

앞의 문제에서 평형해 0<P1<P2?0<{P}_{1}<{P}_{2}? 의 안정성은 각각 무엇인가요?

영어 원문 보기

In the preceding problem, what are the stabilities of the equilibria 0<P1<P2?0<{P}_{1}<{P}_{2}?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 4번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 4.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제에서 소프트웨어를 이용하여 f=400f=400 일 때의 방향장을 그리세요. 평형해의 안정성은 각각 무엇인가요?

영어 원문 보기

[T] For the preceding problem, use software to generate a directional field for the value f=400.f=400. What are the stabilities of the equilibria?

정답·풀이 보기

화살표가 오른쪽 아래를 향하는 방향장이다. y = 4,000 근처에서는 화살표가 더 수평에 가깝다. 이 직선에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워진다.

P1{P}_{1} 은 반안정

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing down and to the right. Around y = 4,000, the arrows are more horizontal. The further the arrows are from this line, the more vertical the arrows become.

P1{P}_{1} semi-stable

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 22번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 2권 · 4.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제들에 대해, 소프트웨어를 사용하여 f=600f=600 일 때의 방향장을 그리세요. 평형점의 안정성은 어떠한지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] For the preceding problems, use software to generate a directional field for the value f=600.f=600. What are the stabilities of the equilibria?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 28번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 2권 · 4.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제들에 대해, 연못에 물고기를 일정 수만큼 추가하는 경우, 즉 f=−200f=-200 인 경우를 생각하세요. 음이 아닌 평형점과 그 안정성을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] For the preceding problems, consider the case where a certain number of fish are added to the pond, or f=−200.f=-200. What are the nonnegative equilibria and their stabilities?

정답·풀이 보기

P &lt; 10,000 에서는 화살표가 위쪽을 향하고, P &gt; 10,000 에서는 화살표가 아래쪽을 향하는 방향장.

P2>0{P}_{2}>0 안정

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing up for P &lt; 10,000 and arrows pointing down for P &gt; 10,000.

P2>0{P}_{2}>0 stable

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 26번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 2권 · 4.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 물고기 잡이 문제에 대해, k=0.1k=0.1 이라 가정하고 방향장을 그리세요. 이러한 거동을 보이는 해를 몇 개 그리세요. 평형점과 그 안정성을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] For the previous fishing problem, draw a directional field assuming k=0.1.k=0.1. Draw some solutions that exhibit this behavior. What are the equilibria and what are their stabilities?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 20번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 2권 · 4.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 소프트웨어나 계산기를 사용하여 k=0.4k=0.4 일 때의 방향장을 그리세요. 음이 아닌 평형점과 그 안정성을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Use software or a calculator to draw directional fields for k=0.4.k=0.4. What are the nonnegative equilibria and their stabilities?

정답·풀이 보기

P = 0 에서 화살표가 오른쪽을 향하는 방향장. 0보다 아래에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다. 0보다 위에서도 화살표가 오른쪽 아래를 향한다. 0에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워진다.

P1=0{P}_{1}=0 은 반안정

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing to the right at P = 0. Below 0, the arrows point down and to the right. Above 0, the arrows point down and to the right. The further away from 0, the more vertical the arrows become.

P1=0{P}_{1}=0 is semi-stable

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 38번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 2권 · 4.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 소프트웨어나 계산기를 사용하여 k=0.6k=0.6 일 때의 방향장을 그리세요. 평형점과 그 안정성을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Use software or a calculator to draw directional fields for k=0.6.k=0.6. What are the equilibria and their stabilities?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 36번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 2권 · 4.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

k=0.05k=0.05 이고 처음 물고기 수가 20002000 마리라고 가정하고, 이 방정식을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve this equation, assuming a value of k=0.05k=0.05 and an initial condition of 20002000 fish.

정답·풀이 보기

P(t)=3500(4+3e−035t)P(t)=\frac{3500}{(4+3{e}^{-035t})}

원본 교재 풀이(영어)

P(t)=3500(4+3e−035t)P(t)=\frac{3500}{(4+3{e}^{-035t})}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 22번
# 로지스틱 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)