로지스틱 방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.4절 · 2번

OpenStax 2권 · 4.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $P'=CP-{P}^{2}$ 꼴의 로지스틱 방정식을 생각합니다. 방향장을 그리고 평형해의 안정성을 구하세요.

$C=0$

영어 원문 보기

For the following problems, consider the logistic equation in the form $P'=CP-{P}^{2}.$ Draw the directional field and find the stability of the equilibria.

$C=0$

정답·풀이 보기

화살표가 오른쪽을 향하는 방향장이다. x축 위에서는 화살표가 수평이다. x축의 위쪽과 아래쪽에서는 화살표가 아래를 향한다. 화살표가 x축에서 멀어질수록 선은 점점 더 수직에 가까워진다.

$P=0$ 은 반안정이다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing to the right. The arrows are horizontal along the x axis. The arrows point down above the x axis and below the x axis. The further away the arrows are from the x axis, the more vertical the lines become.

$P=0$ semi-stable

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.4절 · 24번우리말 번역

보호 공원에 있는 벵골호랑이의 환경 수용력은 $100$ 마리이고, 살아남으려면 최소 $10$ 마리가 필요하다. 개체수가 해마다 $1\%$ 의 비율로 증가하고 처음 개체수가 $15$ 마리일 때, 존재하는 호랑이의 수를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$P(t)=\frac{850+500{e}^{0.009t}}{85+5{e}^{0.009t}}$

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