로지스틱 방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.4절 · 22번

OpenStax 2권 · 4.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

$K=10,r=0.1,T=2$ 라고 가정하고, 문턱 로지스틱 방정식의 방향장을 그리세요. 개체수는 언제 살아남나요? 언제 멸종하나요?

영어 원문 보기

Draw the directional field of the threshold logistic equation, assuming $K=10,r=0.1,T=2.$ When does the population survive? When does it go extinct?

정답·풀이 보기

y = 2 와 y = 10 을 따라 화살표가 수평으로 오른쪽을 향하는 방향장이다. P < 2 일 때 화살표는 오른쪽 아래를 향한다. 2 < P < 10 일 때 화살표는 오른쪽 위를 향한다. P > 10 일 때 화살표는 오른쪽 아래를 향한다. 화살표가 2 와 10 에서 멀수록 더 가파르고, 2 와 10 에 가까울수록 더 수평에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing horizontally to the right along y = 2 and y = 10. For P < 2, the arrows point down and to the right. For 2 < P < 10, the arrows point up and to the right. For P > 10, the arrows point down and to the right. The further the arrows are from 2 and 10, the steeper they become, and the closer they are from 2 and 10, the more horizontal the arrows become.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.4절 · 28번우리말 번역

어떤 개체군에서 $K=1000$ 이고 $\alpha =0.05$ 라 하자. 이 미분방정식에 대응하는 방향장을 그리고 해 몇 개를 그리세요. 개체군의 행동은 어떠한가요?

다 풀었으면 정답 확인

P < 0일 때는 화살표가 오른쪽 아래를 향하고, 0 < P < 1,000일 때는 위를 향하며, P > 1,000일 때는 아래를 향하는 방향장이다. 화살표가 P = 0과 P = 1,000에서 멀어질수록 더 수직에 가까워지고, 가까울수록 더 수평에 가깝다.

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