1계 선형 미분방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.5절 · 38번

OpenStax 2권 · 4.5절 · 38번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$(1+{x}^{2})y'=y-1,y(0)=0$

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Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$(1+{x}^{2})y'=y-1,y(0)=0$

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$y=1-{e}^{{\tan }^{-1}x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=1-{e}^{{\tan }^{-1}x}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번우리말 번역

초기 조건 $y(0)=0$ 일 때 $y'-y={e}^{kt}$ 을 푸세요. $k$ 가 $1$ 에 가까워지면 구한 식은 어떻게 되나요?

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다 풀었으면 정답 확인

$y=\frac{{e}^{kt}-{e}^{t}}{k-1}$