1계 선형 미분방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.5절 · 44번

OpenStax 2권 · 4.5절 · 44번대학 수준우리말 번역

질량이 $m$ 인 낙하하는 물체에 작용하는 항력이 속도에 비례하고 비례상수가 $k$ 이면, 이 물체는 종단 속도에 도달할 수 있다. 미분방정식을 세우고, 초기 속도가 $0$ 일 때 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A falling object of mass $m$ can reach terminal velocity when the drag force is proportional to its velocity, with proportionality constant $k.$ Set up the differential equation and solve for the velocity given an initial velocity of $0.$

정답·풀이 보기

$v(t)=\frac{gm}{k}(1-{e}^{-kt/m})$

원본 교재 풀이(영어)

$v(t)=\frac{gm}{k}(1-{e}^{-kt/m})$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.5절 · 38번우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$(1+{x}^{2})y'=y-1,y(0)=0$

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$y=1-{e}^{{\tan }^{-1}x}$

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# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류