수열의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.1절 · 11번

OpenStax 2권 · 5.1절 · 11번우리말 번역

${a}_{1}=0$ 이고 $n\ge 2$ 에 대해 ${a}_{n}=2{a}_{n-1}+1$ 을 만족시키는 수열의 제 $n$ 항에 대한 명시적인 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an explicit formula for the $n\text{th}$ term of the sequence satisfying ${a}_{1}=0$ and ${a}_{n}=2{a}_{n-1}+1$ for $n\ge 2.$

정답·풀이 보기

${a}_{n}={2}^{n-1}-1$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{n}={2}^{n-1}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.1절 · 43번우리말 번역

조임 정리를 사용하여 다음 각 수열의 극한을 구하세요.

${a}_{n}=\sin n\sin (1/n)$

다 풀었으면 정답 확인

$0:|\sin x|\le |x|$ 이고 $|\sin x|\le 1$ 이므로 $-\frac{1}{n}\le {a}_{n}\le \frac{1}{n}).$