수열의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.1절 · 17번

OpenStax 2권 · 5.1절 · 17번우리말 번역

다음과 같이 점화식으로 정의된 수열의 $n\text{th}$ 항 ${a}_{n}$ 을 ${a}_{n}=f(n)$ 으로 나타내는 함수 $f(n)$ 을 구하세요.

${a}_{1}=2$ 이고 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{n+1}=(n+1){a}_{n}/2$

영어 원문 보기

Find a function $f(n)$ that identifies the $n\text{th}$ term ${a}_{n}$ of the following recursively defined sequences, as ${a}_{n}=f(n).$

${a}_{1}=2$ and ${a}_{n+1}=(n+1){a}_{n}/2$ for $n\ge 1$

정답·풀이 보기

$f(n)=n!/{2}^{n-2}$

원본 교재 풀이(영어)

$f(n)=n!/{2}^{n-2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.1절 · 45번우리말 번역

다음 수열에 대하여 처음 $25$ 개 항을 그래프로 나타내고, 그래프로 볼 때 수열이 수렴하는지 발산하는지 말하세요.

[계산기 사용] ${a}_{n}=\cos n$

다 풀었으면 정답 확인

그래프가 진동하며 극한이 없음을 시사한다.

x축의 0에서 25까지 1과 -1 사이를 오르내리며 진동하는 그래프이다. 극한은 없는 것으로 보인다.