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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 수열의 극한

수열의 수렴과 발산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.1절 · 25번우리말 번역

lim⁡n→∞an=1,\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1, lim⁡n→∞bn=−1\lim_{n\to \infty }{b}_{n}=-1 이고 모든 nn 에 대해 0<−bn<an0<-{b}_{n}<{a}_{n} 이라 하자. 다음 각 극한의 값을 구하거나, 극한이 존재하지 않는다고 말하거나, 극한이 존재하는지 판단하기에 정보가 충분하지 않다고 말하세요.

lim⁡n→∞an+bnan−bn\lim_{n\to \infty }\frac{{a}_{n}+{b}_{n}}{{a}_{n}-{b}_{n}}

영어 원문 보기

Suppose that lim⁡n→∞an=1,\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1, lim⁡n→∞bn=−1,\lim_{n\to \infty }{b}_{n}=-1, and 0<−bn<an0<-{b}_{n}<{a}_{n} for all n.n. Evaluate each of the following limits, or state that the limit does not exist, or state that there is not enough information to determine whether the limit exists.

lim⁡n→∞an+bnan−bn\lim_{n\to \infty }\frac{{a}_{n}+{b}_{n}}{{a}_{n}-{b}_{n}}

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.1절 · 57번우리말 번역

뉴턴의 방법은 초기 근삿값 x0{x}_{0} 에서 시작하여 수열 xn+1=xn−f(xn)f′(xn){x}_{n+1}={x}_{n}-\frac{f({x}_{n})}{{f}^{'}({x}_{n})} 을 차례로 정의함으로써 방정식 f(x)=0f(x)=0 의 해를 어림하는 방법입니다. 주어진 ff 와 x0{x}_{0} 에 대하여 xn+1{x}_{n+1} 의 식을 쓰세요. 수열이 수렴하는 것으로 보이면, 해 xx 의 정확한 식을 구하고, 이어서 xx 를 소수 넷째 자리까지 정확하게 구한 뒤 xn{x}_{n} 이 xx 와 소수 넷째 자리까지 일치하는 가장 작은 nn 을 구하세요.

[계산기 사용] f(x)=ln⁡x−1,f(x)=\ln x-1, x0=2{x}_{0}=2

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xn+1=xn−xn(ln⁡(xn)−1);{x}_{n+1}={x}_{n}-{x}_{n}(\ln ({x}_{n})-1); x=e,x=e, x≈2.7183,x\approx 2.7183, n=5n=5

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# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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