수열의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.1절 · 29번

OpenStax 2권 · 5.1절 · 29번우리말 번역

다음 각 수열의 극한을 구하세요. 적절한 경우 로피탈의 정리를 이용하세요.

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}$

영어 원문 보기

Find the limit of each of the following sequences, using L’Hôpital’s rule when appropriate.

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}$

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.1절 · 53번우리말 번역

수열의 극한을 구하거나 그 수열이 발산함을 보이세요. 수렴하면 그 극한을 구하세요.

${a}_{n}=\frac{{(n!)}^{2}}{(2n)!}$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=n!/(n+1)(n+2)\cdots \,(2n)$ $=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdots n}{(n+1)(n+2)\cdots \,(2n)}<1/{2}^{n}$ . 특히 ${a}_{n+1}/{a}_{n}\le 1/2$ 이므로 $n\to \infty$ 일 때 ${a}_{n}\to 0$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류