수열의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.1절 · 51번

OpenStax 2권 · 5.1절 · 51번우리말 번역

수열의 극한을 구하거나 수열이 발산함을 보이세요. 수렴하면 그 극한을 구하세요.

${a}_{n}=\frac{{2}^{n}+{3}^{n}}{{4}^{n}}$

영어 원문 보기

Determine the limit of the sequence or show that the sequence diverges. If it converges, find its limit.

${a}_{n}=\frac{{2}^{n}+{3}^{n}}{{4}^{n}}$

정답·풀이 보기

${2}^{n}+{3}^{n}\le 2\cdot {3}^{n}$ 이고 $n\to \infty$ 일 때 ${3}^{n}/{4}^{n}\to 0$ 이므로 $n\to \infty$ 일 때 ${a}_{n}\to 0$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${2}^{n}+{3}^{n}\le 2\cdot {3}^{n}$ and ${3}^{n}/{4}^{n}\to 0$ as $n\to \infty ,$ so ${a}_{n}\to 0$ as $n\to \infty .$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.1절 · 29번우리말 번역

다음 각 수열의 극한을 구하세요. 적절한 경우 로피탈의 정리를 이용하세요.

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}$

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