수열의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.1절 · 65번

OpenStax 2권 · 5.1절 · 65번우리말 번역

[계산기 사용] $K=16,807$ 과 $M=2,147,483,647$ 에서 시작하여, 서로 다른 열 개의 처음값 ${a}_{1}$ 을 사용해 $n=1000$ 까지 비트 ${b}_{n}$ 의 수열을 계산하고, 그 평균을 난수 비트 생성기로 만든 그러한 열 개의 수열의 평균과 비교하세요.

영어 원문 보기

[T] Starting with $K=16,807$ and $M=2,147,483,647,$ using ten different starting values of ${a}_{1},$ compute sequences of bits ${b}_{n}$ up to $n=1000,$ and compare their averages to ten such sequences generated by a random bit generator.

정답·풀이 보기

처음값 ${a}_{1}=1,$ ${a}_{2}=2,\ldots ,$ ${a}_{1}=10$ 에 대해, 제시된 방법으로 계산한 비트 평균은 각각 $0.5220,$ $0.5000,$ $0.4960,$ $0.4870,$ $0.4860,$ $0.4680,$ $0.5130,$ $0.5210,$ $0.5040,$ $0.4840$ 이다. 다음은 난수 생성기로 만든 $1000$ 비트 열 열 개의 대응하는 평균의 한 예이다: $0.4880,$ $0.4870,$ $0.5150,$ $0.5490,$ $0.5130,$ $0.5180,$ $0.4860,$ $0.5030,$ $0.5050,$ $0.4980$ . 어느 쪽 평균에서도 뚜렷한 규칙은 없다. 난수 생성기로 만든 평균은 $0.4860$ 에서 $0.5490$ 사이에 분포하여 그 범위가 $0.0630$ 인 반면, 계산으로 얻은 의사난수 생성기의 비트 평균은 $0.4680$ 에서 $0.5220$ 사이에 분포하여 그 범위가 $0.0540$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

For the starting values ${a}_{1}=1,$ ${a}_{2}=2,\ldots ,$ ${a}_{1}=10,$ the corresponding bit averages calculated by the method indicated are $0.5220,$ $0.5000,$ $0.4960,$ $0.4870,$ $0.4860,$ $0.4680,$ $0.5130,$ $0.5210,$ $0.5040,$ and $0.4840.$ Here is an example of ten corresponding averages of strings of $1000$ bits generated by a random number generator: $0.4880,$ $0.4870,$ $0.5150,$ $0.5490,$ $0.5130,$ $0.5180,$ $0.4860,$ $0.5030,$ $0.5050,$ $0.4980.$ There is no real pattern in either type of average. The random-number-generated averages range between $0.4860$ and $0.5490,$ a range of $0.0630,$ whereas the calculated PRNG bit averages range between $0.4680$ and $0.5220,$ a range of $0.0540.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.1절 · 17번우리말 번역

다음과 같이 점화식으로 정의된 수열의 $n\text{th}$ 항 ${a}_{n}$ 을 ${a}_{n}=f(n)$ 으로 나타내는 함수 $f(n)$ 을 구하세요.

${a}_{1}=2$ 이고 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{n+1}=(n+1){a}_{n}/2$

다 풀었으면 정답 확인

$f(n)=n!/{2}^{n-2}$

이 문제로 이어서 풀기

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류