수열의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.1절 · 7번

OpenStax 2권 · 5.1절 · 7번우리말 풀이

첫째항이 $a_1=-3$ 이고 $n\ge1$ 에서 $a_{n+1}-a_n=4$ 를 만족하는 등차수열의 $n$ 번째 항 $a_n$ 의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a formula ${a}_{n}$ for the $n\text{th}$ term of the arithmetic sequence whose first term is ${a}_{1}=-3$ such that ${a}_{n+1}-{a}_{n}=4$ for $n\ge 1.$

풀이 보기

이웃한 항의 차가 일정하면 등차수열이고, 일반항은 $a_n=a_1+(n-1)d$ 예요.

1
수열의 종류를 알아봐요. $a_{n+1}-a_n=4$ 로 차가 일정하니 공차 $d=4$ 인 등차수열이에요.
2
일반항 공식에 넣어요. $a_n=a_1+(n-1)d=-3+4(n-1)=4n-7$
3
확인해요. $a_1=4-7=-3$ , $a_2=1$ , $a_3=5$ 로 차가 $4$ 씩이에요.

답

$a_n=4n-7$

자주 하는 실수

$(n-1)$ 대신 $n$ 을 곱해 $a_n=4n-3$ 으로 쓰는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{n}=4n-7$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.1절 · 63번

[계산기 사용] $0$ 과 $1$ 사이의 수 $x$ 의 이진 표현 $x=0.b_1b_2b_3\ldots$ 은 다음과 같이 정할 수 있습니다. $x<1/2$ 이면 $b_1=0$ , $1/2\le x<1$ 이면 $b_1=1$ 로 둡니다. $x_1=2x-b_1$ 로 둡니다. $x_1<1/2$ 이면 $b_2=0$ , $1/2\le x<1$ 이면 $b_2=1$ 로 둡니다. $x_2=2x_1-b_2$ 로 두고, 일반적으로 $x_n=2x_{n-1}-b_n$ 이며 $x_n<1/2$ 이면 $b_{n-1}=0$ , $1/2\le x_n<1$ 이면 $b_{n-1}=1$ 입니다. $1/3$ 의 이진 전개를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\dfrac13=0.010101\ldots_{(2)}$ ( $01$ 이 반복)

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

# 수열의 수렴과 발산계산기본