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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 수열의 극한

수열의 수렴과 발산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.1절 · 9번우리말 번역

첫째항이 a1=3{a}_{1}=3 이고 n≥1n\ge 1 에 대해 an+1an=1/10\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1/10 을 만족시키는 등비수열의 제 nthn\text{th} 항에 대한 식 an{a}_{n} 을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a formula an{a}_{n} for the nthn\text{th} term of the geometric sequence whose first term is a1=3{a}_{1}=3 such that an+1an=1/10\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1/10 for n≥1.n\ge 1.

정답·풀이 보기

an=3.101−n=30.10−n{a}_{n}={3.10}^{1-n}={30.10}^{-n}

원본 교재 풀이(영어)

an=3.101−n=30.10−n{a}_{n}={3.10}^{1-n}={30.10}^{-n}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.1절 · 65번우리말 번역

[계산기 사용] K=16,807K=16,807 과 M=2,147,483,647M=2,147,483,647 에서 시작하여, 서로 다른 열 개의 처음값 a1{a}_{1} 을 사용해 n=1000n=1000 까지 비트 bn{b}_{n} 의 수열을 계산하고, 그 평균을 난수 비트 생성기로 만든 그러한 열 개의 수열의 평균과 비교하세요.

다 풀었으면 정답 확인

처음값 a1=1,{a}_{1}=1, a2=2,…,{a}_{2}=2,\ldots , a1=10{a}_{1}=10 에 대해, 제시된 방법으로 계산한 비트 평균은 각각 0.5220,0.5220, 0.5000,0.5000, 0.4960,0.4960, 0.4870,0.4870, 0.4860,0.4860, 0.4680,0.4680, 0.5130,0.5130, 0.5210,0.5210, 0.5040,0.5040, 0.48400.4840 이다. 다음은 난수 생성기로 만든 10001000 비트 열 열 개의 대응하는 평균의 한 예이다: 0.4880,0.4880, 0.4870,0.4870, 0.5150,0.5150, 0.5490,0.5490, 0.5130,0.5130, 0.5180,0.5180, 0.4860,0.4860, 0.5030,0.5030, 0.5050,0.5050, 0.49800.4980. 어느 쪽 평균에서도 뚜렷한 규칙은 없다. 난수 생성기로 만든 평균은 0.48600.4860 에서 0.54900.5490 사이에 분포하여 그 범위가 0.06300.0630 인 반면, 계산으로 얻은 의사난수 생성기의 비트 평균은 0.46800.4680 에서 0.52200.5220 사이에 분포하여 그 범위가 0.05400.0540 이다.

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# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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