급수의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.2절 · 1번

OpenStax 2권 · 5.2절 · 1번우리말 번역

시그마 기호를 사용하여 다음 식을 무한급수로 나타내세요.

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots$

영어 원문 보기

Using sigma notation, write the following expressions as infinite series.

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots$

정답·풀이 보기

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.2절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 부분합 ${S}_{n}$ 을 갖는 급수의 일반항 ${a}_{n}$ 을 구하세요. 부분합의 수열이 수렴하면 그 극한 $S$ 를 구하세요.

${S}_{n}=1-\frac{1}{n},$ $n\ge 2$

다 풀었으면 정답 확인

${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$ . 급수는 $S=1$ 로 수렴한다.