빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 수열의 극한

급수의 수렴과 발산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.2절 · 17번우리말 번역

∑n=1∞an=1,\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}=1, ∑n=1∞bn=−1,\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}=-1, a1=2,{a}_{1}=2, b1=−3{b}_{1}=-3 이라 하자. 다음 급수의 합을 구하세요.

∑n=1∞(an+bn)\sum_{n=1}^{\infty }({a}_{n}+{b}_{n})

영어 원문 보기

Suppose that ∑n=1∞an=1,\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}=1, that ∑n=1∞bn=−1,\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}=-1, that a1=2,{a}_{1}=2, and b1=−3.{b}_{1}=-3. Find the sum of the indicated series.

∑n=1∞(an+bn)\sum_{n=1}^{\infty }({a}_{n}+{b}_{n})

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.2절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 부분합 Sn{S}_{n} 을 갖는 급수의 일반항 an{a}_{n} 을 구하세요. 부분합의 수열이 수렴하면 그 극한 SS 를 구하세요.

Sn=n,n≥2{S}_{n}=\sqrt{n},n\ge 2

다 풀었으면 정답 확인

an=Sn−Sn−1=n−n−1=1n−1+n{a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}. 부분합이 유계가 아니므로 급수는 발산한다.

이 문제로 이어서 풀기
# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

「급수의 수렴과 발산」 문제 목록으로