급수의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.2절 · 23번

OpenStax 2권 · 5.2절 · 23번우리말 번역

주어진 급수가 수렴하는지 말하고 그 이유를 설명하세요.

$1+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+\cdots$

영어 원문 보기

State whether the given series converges and explain why.

$1+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+\cdots$

정답·풀이 보기

수렴하는 등비급수, $r=1/10<1$

원본 교재 풀이(영어)

convergent geometric series, $r=1/10<1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.2절 · 49번우리말 번역

[계산기 사용] 수열 ${t}_{k}=\sum_{n=1}^{k-1}(1/n)-\ln k$ 을 정의합니다. $1/x$ 의 그래프를 이용하여 ${t}_{k}$ 가 증가함을 확인하세요. $k=1\ldots 100$ 에 대해 ${t}_{k}$ 를 그래프로 그리고, 이 수열이 수렴하는 것처럼 보이는지 말하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${t}_{k}$ 는 $0.57721\ldots {t}_{k}$ 로 수렴한다. 이 수열은 구간 $[k,k+1]$ 에서 높이가 $1/k$ 인 직사각형들의 합이며, 이 직사각형들은 $1/x$ 의 그래프 위쪽에 놓인다.

제1사분면에 그려진 수열의 그래프이다. 수열은 0 가까이에서 시작하여 0.57721 에 수렴하는 것처럼 보인다.

이 문제로 이어서 풀기

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류