급수의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.2절 · 29번

OpenStax 2권 · 5.2절 · 29번우리말 번역

다음과 같은 ${a}_{n}$ 에 대하여, 그 합을 $\sum_{n=1}^{\infty }a{r}^{n}$ 꼴의 등비급수로 나타내세요. 이 급수가 수렴하는지 말하고, 수렴하면 $\sum {a}_{n}$ 의 값을 구하세요.

모든 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{1}=10$ 이고 ${a}_{n}/{a}_{n+1}=10$ 이다.

영어 원문 보기

For ${a}_{n}$ as follows, write the sum as a geometric series of the form $\sum_{n=1}^{\infty }a{r}^{n}.$ State whether the series converges and if it does, find the value of $\sum {a}_{n}.$

${a}_{1}=10$ and ${a}_{n}/{a}_{n+1}=10$ for $n\ge 1.$

정답·풀이 보기

$\sum_{n=1}^{\infty }100\cdot {(1/10)}^{n},$ $100/9$ 로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{n=1}^{\infty }100\cdot {(1/10)}^{n},$ converges to $100/9$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.2절 · 5번우리말 번역

$n=1$ 부터 시작하는 급수의 제 $n$ 항이 ${a}_{n}$ 일 때, 다음에 대해 처음 네 개의 부분합 ${S}_{1},\ldots ,{S}_{4}$ 를 구하세요.

${a}_{n}=n$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$1,3,6,10$

이 문제로 이어서 풀기

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류