급수의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.2절 · 35번

OpenStax 2권 · 5.2절 · 35번우리말 번역

다음 망원급수의 값을 구하거나 급수가 발산하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{2}^{1/n}-{2}^{1/(n+1)}$

영어 원문 보기

Evaluate the following telescoping series or state whether the series diverges.

$\sum_{n=1}^{\infty }{2}^{1/n}-{2}^{1/(n+1)}$

정답·풀이 보기

${S}_{k}=2-{2}^{1/(k+1)}\to 1$ as $k\to \infty .$

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{k}=2-{2}^{1/(k+1)}\to 1$ as $k\to \infty .$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.2절 · 23번우리말 번역

주어진 급수가 수렴하는지 말하고 그 이유를 설명하세요.

$1+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+\cdots$

다 풀었으면 정답 확인

수렴하는 등비급수, $r=1/10<1$