급수의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.2절 · 37번

OpenStax 2권 · 5.2절 · 37번우리말 번역

다음 망원급수의 값을 구하거나 급수가 발산하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\left(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following telescoping series or state whether the series diverges.

$\sum_{n=1}^{\infty }\left(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\right)$

정답·풀이 보기

${S}_{k}=1-\sqrt{k+1}$ 이고 발산한다

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{k}=1-\sqrt{k+1}$ diverges

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.2절 · 27번우리말 번역

다음과 같은 ${a}_{n}$ 에 대해, 합을 $\sum_{n=1}^{\infty }a{r}^{n}$ 꼴의 등비급수로 나타내세요. 이 급수가 수렴하는지 말하고, 수렴하면 $\sum {a}_{n}$ 의 값을 구하세요.

${a}_{1}=-1$ 이고 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{n}/{a}_{n+1}=-5$ 이다.

다 풀었으면 정답 확인

$\sum_{n=1}^{\infty }5\cdot {(-1/5)}^{n},$ $-5/6$ 으로 수렴한다