급수의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.2절 · 45번

OpenStax 2권 · 5.2절 · 45번우리말 번역

${a}_{n}={c}_{0}f(n)+{c}_{1}f(n+1)+{c}_{2}f(n+2)+{c}_{3}f(n+3)+{c}_{4}f(n+4)$ 이고 $f(n)\to 0$ ( $n\to \infty .$ ) 이라 하자. 이 급수가 일반적인 망원급수가 되도록 하는 계수 ${c}_{0},\ldots ,{c}_{4}$ 에 대한 조건을 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose that ${a}_{n}={c}_{0}f(n)+{c}_{1}f(n+1)+{c}_{2}f(n+2)+{c}_{3}f(n+3)+{c}_{4}f(n+4),$ where $f(n)\to 0$ as $n\to \infty .$ Find a condition on the coefficients ${c}_{0},\ldots ,{c}_{4}$ that make this a general telescoping series.

정답·풀이 보기

${c}_{0}+{c}_{1}+{c}_{2}+{c}_{3}+{c}_{4}=0$

원본 교재 풀이(영어)

${c}_{0}+{c}_{1}+{c}_{2}+{c}_{3}+{c}_{4}=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.2절 · 35번우리말 번역

다음 망원급수의 값을 구하거나 급수가 발산하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{2}^{1/n}-{2}^{1/(n+1)}$

다 풀었으면 정답 확인

${S}_{k}=2-{2}^{1/(k+1)}\to 1$ as $k\to \infty .$

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# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류