급수의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.2절 · 55번

OpenStax 2권 · 5.2절 · 55번우리말 번역

[계산기 사용] 공정한 동전이란 던졌을 때 앞면이 나올 확률이 $1/2$ 인 동전입니다.

a. 공정한 동전을 던져 연속으로 $n$ 번 뒷면이 나올 확률은 얼마인지 구하세요. b. 짝수 번의 동전 던지기 중 마지막 던지기에서 처음으로 앞면이 나올 확률을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A fair coin is one that has probability $1/2$ of coming up heads when flipped.

a. What is the probability that a fair coin will come up tails $n$ times in a row? b. Find the probability that a coin comes up heads for the first time on the last of an even number of coin flips.

정답·풀이 보기

a. 동전을 $n$ 번 던졌을 때 나오는 결과의 순서열 하나하나의 확률은 $1/{2}^{n}$ 이다. b. $n$ 번째 던지기에서 처음으로 앞면이 나올 확률은 순서열 $TT\ldots TH$ 의 확률이므로 $1/{2}^{n}$ 이다. 짝수 번째 던지기에서 처음으로 앞면이 나올 확률은 $\sum_{n=1}^{\infty }1/{2}^{2n}$ 즉 $1/3$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. The probability of any given ordered sequence of outcomes for $n$ coin flips is $1/{2}^{n}.$ b. The probability of coming up heads for the first time on the $n$ th flip is the probability of the sequence $TT\ldots TH$ which is $1/{2}^{n}.$ The probability of coming up heads for the first time on an even flip is $\sum_{n=1}^{\infty }1/{2}^{2n}$ or $1/3.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.2절 · 41번우리말 번역

다음 급수를 망원합으로 나타내고 제 n 번째 부분합을 구하세요.

$\sum_{n=2}^{\infty }\frac{\ln \left(1{+}_{n}^{1}\right)}{\ln n\ln (n+1)}$

다 풀었으면 정답 확인

${a}_{n}=\frac{1}{\ln n}-\frac{1}{\ln (n+1)}$ 이고 ${S}_{k}=\frac{1}{\ln (2)}-\frac{1}{\ln (k+1)}\to \frac{1}{\ln (2)}$

이 문제로 이어서 풀기

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류