급수의 수렴과 발산 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.2절 · 69번

OpenStax 2권 · 5.2절 · 69번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 그림에서 점선 경로의 전체 길이를 구하세요.

제1사분면에 꼭짓점이 (1, 1), (0, 0), (1, 0)인 삼각형이 그려져 있다. 지그재그 선은 (0.5, 0)에서 시작하여 빗변의 중점으로 가고, 그 점과 세로 변 사이의 중점으로 간 다음, 빗변의 위쪽 절반의 중점으로 가고, 다시 그 점과 수직인 변 사이의 중점으로 가는 식으로 위쪽 꼭짓점에 수렴할 때까지 계속된다.

영어 원문 보기

[T] Find the total length of the dashed path in the following figure.

This is a triangle drawn in quadrant 1 with vertices at (1, 1), (0, 0), and (1, 0). The zigzag line is drawn starting at (0.5, 0) and goes to the middle of the hypotenuse, the midpoint between that point and the vertical leg, the midpoint of the upper half of the hypotenuse, the midpoint between that point and the vertical leg, and so on until it converges on the top vertex.

정답·풀이 보기

$L=\left(1+\frac{1}{2}\right)\sum_{n=1}^{\infty }1/{2}^{n}=\frac{3}{2}.$

원본 교재 풀이(영어)

$L=\left(1+\frac{1}{2}\right)\sum_{n=1}^{\infty }1/{2}^{n}=\frac{3}{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.2절 · 19번우리말 번역

$\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}=1,$ $\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}=-1,$ ${a}_{1}=2$ , 그리고 ${b}_{1}=-3$ 이라 하자. 주어진 급수의 합을 구하세요.

$\sum_{n=2}^{\infty }({a}_{n}-{b}_{n})$

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$-3$

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