발산 판정법과 적분 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.3절 · 12번

OpenStax 2권 · 5.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수에 대해, 발산 판정법을 적용할 수 있으면 $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ 이 존재하지 않는다고 쓰거나 $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ 의 값을 구하세요. 발산 판정법을 적용할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

${a}_{n}={\left(1-\frac{1}{n}\right)}^{2n}$

영어 원문 보기

For each of the following series, if the divergence test applies, either state that $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ does not exist or find $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}.$ If the divergence test does not apply, state why.

${a}_{n}={\left(1-\frac{1}{n}\right)}^{2n}$

정답·풀이 보기

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1/{e}^{2}$ 이다. 급수는 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1/{e}^{2}.$ Series diverges.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.3절 · 28번우리말 번역

다음 급수를 $p$ -급수로 나타내고, 각각 수렴하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{2}^{-\ln n}$ (힌트: ${2}^{-\ln n}=1/{n}^{\ln 2}$ .)

다 풀었으면 정답 확인

${2}^{-\ln n}=1/{n}^{\ln 2}.$ $\ln 2<1$ 이므로 $p$ -급수에 의해 발산한다.

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# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류