발산 판정법과 적분 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.3절 · 18번

OpenStax 2권 · 5.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

주어진 $p$ -급수가 수렴하는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{{n}^{4}}}$

영어 원문 보기

State whether the given $p$ -series converges.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{{n}^{4}}}$

정답·풀이 보기

급수는 수렴한다, $p=4/3>1.$

원본 교재 풀이(영어)

Series converges, $p=4/3>1.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.3절 · 12번우리말 번역

다음 각 급수에 대해, 발산 판정법을 적용할 수 있으면 $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ 이 존재하지 않는다고 쓰거나 $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ 의 값을 구하세요. 발산 판정법을 적용할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

${a}_{n}={\left(1-\frac{1}{n}\right)}^{2n}$

다 풀었으면 정답 확인

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1/{e}^{2}$ 이다. 급수는 발산한다.