발산 판정법과 적분 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.3절 · 22번

OpenStax 2권 · 5.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

적분판정법을 사용하여 다음 합이 수렴하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{n+5}}$

영어 원문 보기

Use the integral test to determine whether the following sums converge.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{n+5}}$

정답·풀이 보기

급수는 ${\int }_{1}^{\infty }\frac{dx}{{(x+5)}^{1/3}}$ ∫… 와 비교하여 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Series diverges by comparison with ${\int }_{1}^{\infty }\frac{dx}{{(x+5)}^{1/3}}.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.3절 · 20번우리말 번역

주어진 $p$ -급수가 수렴하는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{n}^{\pi }}{{n}^{2e}}$

다 풀었으면 정답 확인

급수는 수렴한다. $p=2e-\pi >1.$