빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

발산 판정법과 적분 판정법

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 나머지 추정식 ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f 가 ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} 이 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 을 주어진 오차 이내로 정확하게 추정함을 보장하도록 하는 NN 의 최솟값을 구하세요.

an=1n2{a}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}, 오차 <10−4<{10}^{-4}

영어 원문 보기

[T] Find the minimum value of NN such that the remainder estimate ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f guarantees that ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} estimates ∑n=1∞an,\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}, accurate to within the given error.

an=1n2,{a}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}, error <10−4<{10}^{-4}

정답·풀이 보기

RN<∫N∞dxx2=1/N,N>104{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }\frac{dx}{{x}^{2}}=1/N,N>{10}^{4}

원본 교재 풀이(영어)

RN<∫N∞dxx2=1/N,N>104{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }\frac{dx}{{x}^{2}}=1/N,N>{10}^{4}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.3절 · 40번우리말 번역

[계산기 사용] 나머지 추정식 ∫N+1∞f<RN<∫N∞f{\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f 가 ∑n=1Nan\sum_{n=1}^{N}{a}_{n} 이 ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 을 주어진 오차 이내로 정확하게 추정함을 보장하도록 하는 NN 의 최솟값을 구하세요.

an=11+n2{a}_{n}=\frac{1}{1+{n}^{2}}, 오차 <10−3<{10}^{-3}

다 풀었으면 정답 확인

RN<∫N∞dx1+x2=π/2−tan⁡−1(N),N>tan⁡(π/2−10−3)≈1000{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }\frac{dx}{1+{x}^{2}}=\pi /2-{\tan }^{-1}(N),N>\tan (\pi /2-{10}^{-3})\approx 1000

이 문제로 이어서 풀기
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

「발산 판정법과 적분 판정법」 문제 목록으로