발산 판정법과 적분 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.3절 · 46번

OpenStax 2권 · 5.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

$n\to \infty$ 일 때 $\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\cdots +\frac{1}{2n}$ 의 극한을 구하세요. (힌트: ${\int }_{n}^{2n}\frac{1}{t}dt.)$ 와 비교하세요.

영어 원문 보기

Find the limit as $n\to \infty$ of $\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\cdots +\frac{1}{2n}.$ (Hint: Compare to ${\int }_{n}^{2n}\frac{1}{t}dt.)$

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$\ln (2)$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln (2)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.3절 · 36번우리말 번역

[계산기 사용] 나머지 추정식 ${\int }_{N+1}^{\infty }f<{R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }f$ 가 $\sum_{n=1}^{N}{a}_{n}$ 이 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 을 주어진 오차 이내로 정확하게 추정함을 보장하도록 하는 $N$ 의 최솟값을 구하세요.

${a}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}$ , 오차 $<{10}^{-4}$

다 풀었으면 정답 확인

${R}_{N}<{\int }_{N}^{\infty }\frac{dx}{{x}^{2}}=1/N,N>{10}^{4}$

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# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류