발산 판정법과 적분 판정법 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.3절 · 6번

OpenStax 2권 · 5.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수에 대해, 발산판정법이 적용되면 $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ 이 존재하지 않는다고 말하거나 $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ 의 값을 구하세요. 발산판정법이 적용되지 않으면 그 이유를 설명하세요.

${a}_{n}=\frac{{2}^{n}}{{3}^{n/2}}$

영어 원문 보기

For each of the following series, if the divergence test applies, either state that $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}$ does not exist or find $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}.$ If the divergence test does not apply, state why.

${a}_{n}=\frac{{2}^{n}}{{3}^{n/2}}$

정답·풀이 보기

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=\infty$ (존재하지 않는다). 급수는 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=\infty$ (does not exist). Series diverges.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 8.3절 · 4번우리말 번역

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하고, 모든 $n$ 에 대해 $0\leq b_n \leq a_n \leq c_n$ 을 만족하는 수열 $\{b_n\}$ 과 $\{c_n\}$ 이 있다고 하자. 급수 $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty b_n$ 과 $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty c_n$ 에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?

다 풀었으면 정답 확인

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty b_n$ 은 수렴한다; $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty c_n$ 에 대해서는 아무것도 결론지을 수 없다.

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