교대급수

[계산기 사용] 오일러 변환은 $S=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{b}_{n}$ 을 $S=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{2}^{-n-1}\sum_{m=0}^{n}\left(\begin{array}{c}n \\ m\end{array}\right){b}_{n-m}$ 로 다시 씁니다. 교대조화급수의 경우 이 변환은 $\ln (2)=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n-1}}{n}=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n{2}^{n}}$ 의 꼴이 됩니다. $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n{2}^{n}}$ 의 부분합을 계산하여 $\ln (2)$ 에 $0.0001$ 이내의 오차로 가까워질 때까지 구하세요. 몇 개의 항이 필요한지 구하세요. 이 답을 $\ln (2)$ 를 추정하는 데 교대조화급수의 몇 개의 항이 필요한지와 비교하세요.