교대급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.5절 · 16번

OpenStax 2권 · 5.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{e}}{1+{n}^{\pi }}$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{e}}{1+{n}^{\pi }}$

정답·풀이 보기

교대급수 판정법에 의해 조건수렴한다. $p$ -급수와의 극한비교판정법에 의해 절대수렴하지 않는다, $p=\pi -e$

원본 교재 풀이(영어)

Converges conditionally by alternating series test. Does not converge absolutely by limit comparison with p-series, $p=\pi -e$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 60번우리말 번역

다음 교대급수는 주어진 $\pi$ 의 배수로 수렴합니다. 나머지 추정으로 예측되는 $N$ 의 값을 구하세요. 이때 급수의 $N\text{th}$ 부분합이 좌변을 주어진 오차 이내로 정확하게 근사해야 합니다. 오차 한계가 성립하는 $N$ 의 최솟값을 구하고, 각 경우에 대해 원하는 근삿값을 쓰세요. 소수 15째 자리까지 $\pi =3.141592653589793\ldots$ 입니다.

[계산기 사용] $\sum_{n=1}^{N}{(-1)}^{n-1}\frac{1}{n}\to \ln 2$ 일 때, $1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}-\frac{1}{8}-\frac{1}{10}-\frac{1}{12}+\cdots$ 의 값은 얼마인가요?

다 풀었으면 정답 확인

$\ln (2)$ 이다. $3n\text{th}$ 부분합은 교대조화급수의 부분합과 같다.

이 문제로 이어서 풀기

# 교대급수계산자동 분류