교대급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.5절 · 20번

OpenStax 2권 · 5.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}n\left(1-\cos \left(\frac{1}{n}\right)\right)$ (힌트: $\cos (1/n)\approx 1-1/{n}^{2}$ , 충분히 큰 $n.)$ 에 대해

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}n\left(1-\cos \left(\frac{1}{n}\right)\right)$ (Hint: $\cos (1/n)\approx 1-1/{n}^{2}$ for large $n.)$

정답·풀이 보기

교대급수 판정법에 의해 수렴한다. 조화급수와의 극한비교판정법에 의해 절대수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by alternating series test. Does not converge absolutely by limit comparison with harmonic series.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 22번우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)$ (힌트: 통분한 다음 분자를 유리화하세요.)

다 풀었으면 정답 확인

힌트를 적용한 후 p-급수( $p=3/2,$ )와의 극한비교에 의해 절대수렴한다.

# 교대급수계산자동 분류