빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

교대급수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1(1n−1n+1)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1(1n−1n+1)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)

정답·풀이 보기

an=1n−1n+1{a}_{n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} 이 망원급수의 항이므로 절대수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges absolutely, since an=1n−1n+1{a}_{n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} are terms of a telescoping series.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 30번우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞sin⁡(nπ/2)sin⁡(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }\sin (n\pi /2)\sin (1/n)

다 풀었으면 정답 확인

교대급수 판정법에 의해 수렴한다. 조화급수와의 극한비교판정법에 의해 절대수렴하지 않는다.

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# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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