빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

교대급수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.5절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞sin⁡(nπ/2)sin⁡(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }\sin (n\pi /2)\sin (1/n)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞sin⁡(nπ/2)sin⁡(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }\sin (n\pi /2)\sin (1/n)

정답·풀이 보기

교대급수 판정법에 의해 수렴한다. 조화급수와의 극한비교판정법에 의해 절대수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by alternating series test. Does not converge absolutely by limit comparison with harmonic series.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 46번우리말 번역

다음 급수는 서술된 대로의 교대급수판정법의 조건을 만족하지 않는다.

각 경우에 어떤 조건이 만족되지 않는지 말하세요. 그 급수가 절대수렴하는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1cos⁡2nn\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{\cos }^{2}n}{n}

다 풀었으면 정답 확인

감소하지 않는다. 절대수렴하지 않는다.

이 문제로 이어서 풀기
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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