빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

교대급수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞cos⁡(nπ)n1/n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\cos (n\pi )}{{n}^{1/n}}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞cos⁡(nπ)n1/n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\cos (n\pi )}{{n}^{1/n}}

정답·풀이 보기

항이 0으로 수렴하지 않는다. 발산 판정법에 의해 급수는 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Terms do not tend to zero. Series diverges by divergence test.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 36번우리말 번역

다음 각 문제에서, 추정식 ∣RN∣≤bN+1|{R}_{N}|\le {b}_{N+1} 을 이용하여 교대급수 ∑n=1∞(−1)n+1bn\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{b}_{n} 의 첫 NN 개 항의 합이 무한급수의 합과 주어진 오차 이내로만 차이 나도록 보장하는 NN 의 값을 구하세요. 이 NN 에 대해 부분합 SN{S}_{N} 을 계산하세요.

[계산기 사용] bn=1/n2{b}_{n}=1/{n}^{2}, 오차 <10−6<{10}^{-6}

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(N+1)2>106{(N+1)}^{2}>{10}^{6} or N>999;N>999; S1000≈0.822466.{S}_{1000}\approx 0.822466.

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# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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