교대급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.5절 · 46번

OpenStax 2권 · 5.5절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 급수는 서술된 대로의 교대급수판정법의 조건을 만족하지 않는다.

각 경우에 어떤 조건이 만족되지 않는지 말하세요. 그 급수가 절대수렴하는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{\cos }^{2}n}{n}$

영어 원문 보기

The following series do not satisfy the hypotheses of the alternating series test as stated.

In each case, state which hypothesis is not satisfied. State whether the series converges absolutely.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{\cos }^{2}n}{n}$

정답·풀이 보기

감소하지 않는다. 절대수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Not decreasing. Does not converge absolutely.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 54번우리말 번역

$\cos \theta =1-\frac{{\theta }^{2}}{2!}+\frac{{\theta }^{4}}{4!}-\frac{{\theta }^{6}}{6!}+\cdots$ 에서 $\cos 1$ 을 오차가 최대 $0.00001$ 이하가 되도록 어림하려면 몇 개의 항이 필요합니까?

다 풀었으면 정답 확인

${b}_{n}=1/(2n-2)!$ 이라 하자. 그러면 $(2N)!>{10}^{5}$ 일 때, 즉 $N=5$ 일 때 ${R}_{N}\le 1/(2N)!<0.00001$ 이고, $1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{6!}+\frac{1}{8!}=0.540325\ldots$ , 한편 $\cos 1=0.5403023\ldots$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 교대급수계산자동 분류