교대급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.5절 · 32번

OpenStax 2권 · 5.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 추정식 $|{R}_{N}|\le {b}_{N+1}$ 을 이용하여, 교대급수 $\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{b}_{n}$ 의 첫 $N$ 개 항의 합이 무한합과 주어진 오차 이하로 차이 나도록 보장하는 $N$ 의 값을 구하세요. 이 $N$ 에 대한 부분합 ${S}_{N}$ 을 계산하세요.

[계산기 사용] ${b}_{n}=1/\ln (n),$ $n\ge 2$ , 오차 $<{10}^{-1}$

영어 원문 보기

In each of the following problems, use the estimate $|{R}_{N}|\le {b}_{N+1}$ to find a value of $N$ that guarantees that the sum of the first $N$ terms of the alternating series $\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{b}_{n}$ differs from the infinite sum by at most the given error. Calculate the partial sum ${S}_{N}$ for this $N.$

[T] ${b}_{n}=1/\ln (n),$ $n\ge 2,$ error $<{10}^{-1}$

정답·풀이 보기

$\ln (N+1)>10,$ $N+1>{e}^{10},$ $N\ge 22026;$ ${S}_{22026}=-0.9743\ldots$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln (N+1)>10,$ $N+1>{e}^{10},$ $N\ge 22026;$ ${S}_{22026}=-0.9743\ldots$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 명제가 참인지 거짓인지 말하세요. 명제가 거짓이면, 거짓이 되는 예를 제시하세요.

${b}_{n}\ge 0$ 이 감소하고 $\sum_{n=1}^{\infty }({b}_{3n-2}+{b}_{3n-1}-{b}_{3n})$ 이 수렴하면 $\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{3n-2}$ 도 수렴한다.

다 풀었으면 정답 확인

참이다. ${b}_{3n-1}-{b}_{3n}\ge 0$ 이므로 $\sum {b}_{3n-2}$ 의 수렴은 비교판정법으로부터 나온다.

이 문제로 이어서 풀기

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