빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

교대급수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 명제가 참인지 거짓인지 말하세요. 명제가 거짓이면, 거짓이 되는 예를 제시하세요.

bn≥0{b}_{n}\ge 0 이 감소하고 ∑n=1∞(b3n−2+b3n−1−b3n)\sum_{n=1}^{\infty }({b}_{3n-2}+{b}_{3n-1}-{b}_{3n}) 이 수렴하면 ∑n=1∞b3n−2\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{3n-2} 도 수렴한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, indicate whether each of the following statements is true or false. If the statement is false, provide an example in which it is false.

If bn≥0{b}_{n}\ge 0 is decreasing and ∑n=1∞(b3n−2+b3n−1−b3n)\sum_{n=1}^{\infty }({b}_{3n-2}+{b}_{3n-1}-{b}_{3n}) converges then ∑n=1∞b3n−2\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{3n-2} converges.

정답·풀이 보기

참이다. b3n−1−b3n≥0{b}_{3n-1}-{b}_{3n}\ge 0 이므로 ∑b3n−2\sum {b}_{3n-2} 의 수렴은 비교판정법으로부터 나온다.

원본 교재 풀이(영어)

True. b3n−1−b3n≥0,{b}_{3n-1}-{b}_{3n}\ge 0, so convergence of ∑b3n−2\sum {b}_{3n-2} follows from the comparison test.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 26번우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1(1n−1n+1)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)

다 풀었으면 정답 확인

an=1n−1n+1{a}_{n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} 이 망원급수의 항이므로 절대수렴한다.

이 문제로 이어서 풀기
# 교대급수개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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