빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

교대급수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.5절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 각 명제가 참인지 거짓인지 답하세요. 명제가 거짓이면, 거짓이 되는 예를 하나 제시하세요.

bn≥0{b}_{n}\ge 0 이 감소하면, ∑n=1∞(b2n−1−b2n)\sum_{n=1}^{\infty }({b}_{2n-1}-{b}_{2n}) 은 절대수렴한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, indicate whether each of the following statements is true or false. If the statement is false, provide an example in which it is false.

If bn≥0{b}_{n}\ge 0 is decreasing, then ∑n=1∞(b2n−1−b2n)\sum_{n=1}^{\infty }({b}_{2n-1}-{b}_{2n}) converges absolutely.

정답·풀이 보기

참이다. bn{b}_{n} 이 0으로 수렴할 필요는 없다. cn=bn−lim⁡ bn{c}_{n}={b}_{n}-\lim \,{b}_{n} 이라 하면 c2n−1−c2n=b2n−1−b2n{c}_{2n-1}-{c}_{2n}={b}_{2n-1}-{b}_{2n} 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

True. bn{b}_{n} need not tend to zero since if cn=bn−lim⁡ bn,{c}_{n}={b}_{n}-\lim \,{b}_{n}, then c2n−1−c2n=b2n−1−b2n.{c}_{2n-1}-{c}_{2n}={b}_{2n-1}-{b}_{2n}.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 8.5절 · 1번우리말 번역

∑n=1∞sin⁡n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \sin n 이 교대급수가 아닌 이유는 무엇인가요?

다 풀었으면 정답 확인

항의 부호가 번갈아 나타나지 않는다. 주어진 급수에서 일부 항은 음수이고 나머지는 양수이지만, 반드시 번갈아 나타나는 것은 아니다.

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# 교대급수개념 확인자동 분류
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