빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

교대급수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 급수가 각각 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1n+3n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{\sqrt{n+3}}{n}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1n+3n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{\sqrt{n+3}}{n}

정답·풀이 보기

n+3/n\sqrt{n+3}/n 이 감소하므로 교대급수판정법에 의해 조건수렴한다. p=1/2p=1/2 인 p-급수와 비교하면 절대수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges conditionally by alternating series test, since n+3/n\sqrt{n+3}/n is decreasing. Does not converge absolutely by comparison with p-series, p=1/2.p=1/2.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 8번우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1(n+1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^{n}

다 풀었으면 정답 확인

lim⁡n→∞∣an∣=e\lim_{n\to \infty }|{a}_{n}|=e 이므로 발산판정법에 의해 발산한다.

이 문제로 이어서 풀기
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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