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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

교대급수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 2권 · 5.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1(n+1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^{n}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1(n+1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^{n}

정답·풀이 보기

lim⁡n→∞∣an∣=e\lim_{n\to \infty }|{a}_{n}|=e 이므로 발산판정법에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges by divergence test since lim⁡n→∞∣an∣=e.\lim_{n\to \infty }|{a}_{n}|=e.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 20번우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1n(1−cos⁡(1n))\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}n\left(1-\cos \left(\frac{1}{n}\right)\right) (힌트: cos⁡(1/n)≈1−1/n2\cos (1/n)\approx 1-1/{n}^{2}, 충분히 큰 n.)n.) 에 대해

다 풀었으면 정답 확인

교대급수 판정법에 의해 수렴한다. 조화급수와의 극한비교판정법에 의해 절대수렴하지 않는다.

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# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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