교대급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.5절 · 54번

OpenStax 2권 · 5.5절 · 54번대학 수준우리말 번역

$\cos \theta =1-\frac{{\theta }^{2}}{2!}+\frac{{\theta }^{4}}{4!}-\frac{{\theta }^{6}}{6!}+\cdots$ 에서 $\cos 1$ 을 오차가 최대 $0.00001$ 이하가 되도록 어림하려면 몇 개의 항이 필요합니까?

영어 원문 보기

How many terms in $\cos \theta =1-\frac{{\theta }^{2}}{2!}+\frac{{\theta }^{4}}{4!}-\frac{{\theta }^{6}}{6!}+\cdots$ are needed to approximate $\cos 1$ accurate to an error of at most $0.00001?$

정답·풀이 보기

${b}_{n}=1/(2n-2)!$ 이라 하자. 그러면 $(2N)!>{10}^{5}$ 일 때, 즉 $N=5$ 일 때 ${R}_{N}\le 1/(2N)!<0.00001$ 이고, $1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{6!}+\frac{1}{8!}=0.540325\ldots$ , 한편 $\cos 1=0.5403023\ldots$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let ${b}_{n}=1/(2n-2)!.$ Then ${R}_{N}\le 1/(2N)!<0.00001$ when $(2N)!>{10}^{5}$ or $N=5$ and $1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{6!}+\frac{1}{8!}=0.540325\ldots ,$ whereas $\cos 1=0.5403023\ldots$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.5절 · 28번우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\cos (n\pi )}{{n}^{1/n}}$

다 풀었으면 정답 확인

항이 0으로 수렴하지 않는다. 발산 판정법에 의해 급수는 발산한다.

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# 교대급수계산자동 분류