교대급수 연습문제 — OpenStax 2권 · 5.5절 · 52번

OpenStax 2권 · 5.5절 · 52번대학 수준우리말 번역

공식 $\cos \theta =1-\frac{{\theta }^{2}}{2!}+\frac{{\theta }^{4}}{4!}-\frac{{\theta }^{6}}{6!}+\cdots$ 은 다음 단원에서 유도할 것이다. 나머지 $|{R}_{N}|\le {b}_{N+1}$ 을 이용하여, $\theta =1,$ $\theta =\pi /6,$ $\theta =\pi$ 일 때 $\cos \theta$ 를 제5부분합 $1-{\theta }^{2}/2!+{\theta }^{4}/4!-{\theta }^{6}/6!+{\theta }^{8}/8!$ 로 어림할 때 생기는 오차의 한계를 구하세요.

영어 원문 보기

The formula $\cos \theta =1-\frac{{\theta }^{2}}{2!}+\frac{{\theta }^{4}}{4!}-\frac{{\theta }^{6}}{6!}+\cdots$ will be derived in the next chapter. Use the remainder $|{R}_{N}|\le {b}_{N+1}$ to find a bound for the error in estimating $\cos \theta$ by the fifth partial sum $1-{\theta }^{2}/2!+{\theta }^{4}/4!-{\theta }^{6}/6!+{\theta }^{8}/8!$ for $\theta =1,$ $\theta =\pi /6,$ and $\theta =\pi .$

정답·풀이 보기

$N=5$ 일 때 $|{R}_{N}|{b}_{6}={\theta }^{10}/10!$ 이다. $\theta =1$ 일 때 ${R}_{5}\le 1/10!\approx 2.75\,\times \,{10}^{-7}$ 이다. $\theta =\pi /6$ 일 때 ${R}_{5}\le {(\pi /6)}^{10}/10!\approx 4.26\,\times \,{10}^{-10}$ 이다. $\theta =\pi$ 일 때 ${R}_{5}\le {\pi }^{10}/10!=0.0258$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

For $N=5$ one has $|{R}_{N}|{b}_{6}={\theta }^{10}/10!.$ When $\theta =1,$ ${R}_{5}\le 1/10!\approx 2.75\,\times \,{10}^{-7}.$ When $\theta =\pi /6,$ ${R}_{5}\le {(\pi /6)}^{10}/10!\approx 4.26\,\times \,{10}^{-10}.$ When $\theta =\pi ,$ ${R}_{5}\le {\pi }^{10}/10!=0.0258.$

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 8.5절 · 4번우리말 번역

_____ 수렴하는 급수의 합은 항의 순서를 바꾸어 배열하면 달라질 수 있다.

다 풀었으면 정답 확인

조건부

이 문제로 이어서 풀기

# 교대급수계산자동 분류