멱급수와 수렴 반경 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.1절 · 23번

OpenStax 2권 · 6.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{(k!)}^{2}{x}^{k}}{(2k)!}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence of each series.

$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{(k!)}^{2}{x}^{k}}{(2k)!}$

정답·풀이 보기

${a}_{k}=\frac{{(k!)}^{2}}{(2k)!}$ so $\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{{(k+1)}^{2}}{(2k+2)(2k+1)}\to \frac{1}{4}$ so $R=4$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{k}=\frac{{(k!)}^{2}}{(2k)!}$ so $\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{{(k+1)}^{2}}{(2k+2)(2k+1)}\to \frac{1}{4}$ so $R=4$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.1절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{k!}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)}{x}^{k}$

다 풀었으면 정답 확인

${a}_{k}=\frac{k!}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)}$ so $\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{k+1}{2k+1}\to \frac{1}{2}$ so $R=2$