멱급수와 수렴 반경 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.1절 · 35번

OpenStax 2권 · 6.1절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^{\infty }{x}^{n}$ 이 $(-1,1)$ 에서 수렴한다는 사실을 이용하여, 주어진 중심 a 에 대해 각 함수의 거듭제곱급수를 구하고 그 수렴 구간을 말하세요.

$f(x)=\frac{x}{1-{x}^{2}};a=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that $\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^{\infty }{x}^{n}$ with convergence in $(-1,1),$ find the power series for each function with the given center a, and identify its interval of convergence.

$f(x)=\frac{x}{1-{x}^{2}};a=0$

정답·풀이 보기

$\sum_{n=0}^{\infty }{x}^{2n+1}$ on $I=(-1,1)$

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{n=0}^{\infty }{x}^{2n+1}$ on $I=(-1,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.1절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^{\infty }{x}^{n}$ 이 $(-1,1)$ 에서 수렴한다는 것을 이용하여, 주어진 중심 a 에 대해 각 함수의 거듭제곱급수를 구하고 그 수렴구간을 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x};a=1$ (힌트: $\frac{1}{x}=\frac{1}{1-(1-x)})$

다 풀었으면 정답 확인

$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty }{(1-x)}^{n}$ on $I=(0,2)$

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