테일러 급수의 활용 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.4절 · 10번

OpenStax 2권 · 6.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 이항 전개에 치환 ${(b+x)}^{r}={(b+a)}^{r}{\left(1+\frac{x-a}{b+a}\right)}^{r}$ 을 사용하여 주어진 중심에 대한 각 함수의 테일러 급수를 구하세요.

$\sqrt{x}$ 의 $a=4$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, use the substitution ${(b+x)}^{r}={(b+a)}^{r}{\left(1+\frac{x-a}{b+a}\right)}^{r}$ in the binomial expansion to find the Taylor series of each function with the given center.

$\sqrt{x}$ at $a=4$

정답·풀이 보기

$\sqrt{x}=2\sqrt{1+\frac{x-4}{4}}$ so $\sqrt{x}=\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{1-2n}\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2} \\ n\end{array}\right){(x-4)}^{n}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{x}=2\sqrt{1+\frac{x-4}{4}}$ so $\sqrt{x}=\sum_{n=0}^{\infty }{2}^{1-2n}\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2} \\ n\end{array}\right){(x-4)}^{n}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.4절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 전개식 ${(1+x)}^{1/3}=1+\frac{1}{3}x-\frac{1}{9}{x}^{2}+\frac{5}{81}{x}^{3}-\frac{10}{243}{x}^{4}+\cdots$ 을 이용하여 각 식의 처음 다섯 항(반드시 4차 다항식일 필요는 없다)을 구하세요.

$|x|<1$ 에 대해 근사식 ${(1-x)}^{2/3}=1-\frac{2x}{3}-\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{4{x}^{3}}{81}-\frac{7{x}^{4}}{243}-\frac{14{x}^{5}}{729}+\cdots$ 을 이용하여 ${2}^{1/3}={2.2}^{-2/3}$ 의 값을 어림하세요.

다 풀었으면 정답 확인

근삿값의 2배는 $1.260\ldots$ 인 반면 ${2}^{1/3}=1.2599$ 이다.

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# 테일러 급수의 활용계산자동 분류