테일러 급수의 활용 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.4절 · 16번

OpenStax 2권 · 6.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $|x|<1$ 일 때의 이항식 근사 $\sqrt{1-x}\approx 1-\frac{x}{2}-\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{x}^{3}}{16}-\frac{5{x}^{4}}{128}-\frac{7{x}^{5}}{256}$ 을 이용하여 각 수를 어림하세요. 이 값을 공학용 계산기로 구한 값과 비교하세요.

[계산기 사용] $\sqrt{5}=5\,\times \,\frac{1}{\sqrt{5}}$ 이고, ${(1-x)}^{1/2}$ 에서 $x=\frac{4}{5}$ 를 이용하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the binomial approximation $\sqrt{1-x}\approx 1-\frac{x}{2}-\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{x}^{3}}{16}-\frac{5{x}^{4}}{128}-\frac{7{x}^{5}}{256}$ for $|x|<1$ to approximate each number. Compare this value to the value given by a scientific calculator.

[T] $\sqrt{5}=5\,\times \,\frac{1}{\sqrt{5}}$ using $x=\frac{4}{5}$ in ${(1-x)}^{1/2}$

정답·풀이 보기

근삿값은 $2.3152$ 이고, 컴퓨터 대수 시스템으로 구한 값은 $2.23\ldots$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The approximation is $2.3152;$ the CAS value is $2.23\ldots .$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.4절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서, 전개식 ${(1+x)}^{1/3}=1+\frac{1}{3}x-\frac{1}{9}{x}^{2}+\frac{5}{81}{x}^{3}-\frac{10}{243}{x}^{4}+\cdots$ 을 이용하여 각 식의 처음 다섯 항(반드시 4차 다항식일 필요는 없다)을 구하세요.

${({x}^{2}+6x+10)}^{1/3};a=-3$

다 풀었으면 정답 확인

${(1+{(x+3)}^{2})}^{1/3}=1+\frac{1}{3}{(x+3)}^{2}-\frac{1}{9}{(x+3)}^{4}+\frac{5}{81}{(x+3)}^{6}-\frac{10}{243}{(x+3)}^{8}+\cdots$

이 문제로 이어서 풀기

# 테일러 급수의 활용계산자동 분류