테일러 급수의 활용 연습문제 — OpenStax 2권 · 6.4절 · 18번

OpenStax 2권 · 6.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $|x|<1$ 일 때의 이항 근사 $\sqrt{1-x}\approx 1-\frac{x}{2}-\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{x}^{3}}{16}-\frac{5{x}^{4}}{128}-\frac{7{x}^{5}}{256}$ 을 이용하여 각 수를 어림하세요. 이 값을 공학용 계산기로 구한 값과 비교하세요.

[계산기 사용] ${(1-x)}^{1/2}$ 에서 $x=\frac{5}{6}$ 를 이용하여 $\sqrt{6}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the binomial approximation $\sqrt{1-x}\approx 1-\frac{x}{2}-\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{x}^{3}}{16}-\frac{5{x}^{4}}{128}-\frac{7{x}^{5}}{256}$ for $|x|<1$ to approximate each number. Compare this value to the value given by a scientific calculator.

[T] $\sqrt{6}$ using $x=\frac{5}{6}$ in ${(1-x)}^{1/2}$

정답·풀이 보기

근삿값은 $2.583\ldots ;$ CAS 값은 $2.449\ldots$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The approximation is $2.583\ldots ;$ the CAS value is $2.449\ldots .$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 6.4절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 매클로린 급수를 구하세요.

$f(x)={2}^{x}$

다 풀었으면 정답 확인

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(\ln (2)x)}^{n}}{n!}$

이 문제로 이어서 풀기

# 테일러 급수의 활용계산자동 분류